Peluang
Pada kehidupan sehari-hari kita mengenal beberapa
kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi, misalnya seperti hujan. Kemungkinan-kemungkinan
tersebut bisa saja terjadi dan bisa juga akan terjadi.
Kinan merupakan siswa yang bersekolah di SD swasta, kinan berharap pada
pagi hari tidak turun hujan. Karena kinan harus pergi bersekolah. Peristiwa
tidak turun hujan masih berupa kemungkinan atau peluang yang bisa saja terjadi
atau tidak terjadi. Kemungkinan atau peluang tidak turun hujan dipagi hari juga
belum bisa dipastikan.
Sebelum kita
mempelajari pengertian kejadian, kita harus mengetahui terlebih dahulu tentang
pengertian percobaan, ruang sampel, dan titik sampel karena masing-masing
komponen terdapat keterkaitan antara yang satu dengan yang lainnya.
Percobaan adalah
suatu kegiatan yang dilakukan seseorang untuk memperoleh hasil. Percobaan yang
dilakukan juga disebut sebagai sampel atau eksperimen, yang mana percobaan
tersebut menghasilkan beberapa kemungkinan. Misalnya kegiatan melempar dadu,
melempar uang koin, mengambil kartu bridge dan lain-lain. Dari suatu percobaan
yang dilakukan, hasil yang didapat, bisa
kita satukan dalam suatu himpunan yang mana semua hasil dari percobaan tersebut
dikatakan sebagai ruang sampel. Ruang sampel sering dilambangkan dengan huruf S.
Setiap anggota yang ada di ruang sampel
disebut titik sampel. Banyaknya anggota ruang sampel ditentukan oleh banyaknya
titik sampel, dinyatakan dengan n(S).
Kejadian adalah kumpulan
dari semua hasil percobaan atau himpunan dari ruang sampel. Suatu kejadian yang
anggota-anggotanya merupakan semua titik sampel disebut kejadian pasti.
Sedangkan suatu kejadian yang tidak mempunyai anggota atau pun himpunan kosong
disebut kejadian mustahil.
Dari kegiatan di atas diperoleh hasil sebagai berikut, sebuah
uang logam memiliki dua sisi, yaitu sisi gambar (G) dan sisi angka (A). Jika
sebuah uang logam dilempar ke atas dan jatuh lagi, maka salah satu sisinya akan
terbaca atau muncul. Dalam pelemparan mata uang logam tersebut ada dua
kemungkinan munculnya sisi gambar (G) atau sisi Angka (A). Kejadian kemungkinan munculnya sisi angka atau gambar
merupakan suatu peristiwa. Hasil-hasil suatu peristiwa tersebut dapat dikumpulkan
menjadi suatu himpunan yang mana himpunan tersebut berisi hasil
peristiwa-peristiwa yang terjadi. Himpunan tersebut, disebut juga ruang sampel.
Yang jika hasilnya dituliskan dalam lambing adalah sebagai berikut;
Kejadian I =
Munculnya sisi angka {A}
Kejadian II =
Munculnya sisi gambar {G}
Ruang Sampel (S) ={A,G}
Titik
Sampelnya = A dan G (angka dan gambar)
Peluang adalah suatu kemungkinan atau kesempatan
terjadinya suatu peristiwa yang diharapkan. Peluang teoritik atau klasik adalah
perbandingan banyaknya kejadian yang
dimaksud dengan banyak kejadian yang
mungkin.
Uang logam memiliki bentuk simetris, hanya memiliki dua
sisi, dan tidak berat sebelah (seimbang), sehingga jika kita melemparnya ke
atas maka, kejadian yang akan mungkin muncul yaitu gambar atau angka memiliki
kesempatan yang sama.
Pada pengetos-an uang logam, jika kita terdapat 1 kejadian
yang kita harapkan, yaitu permukaan gambar (G), dari dua kemungkinan yang akan
muncul yaitu, permukaan angka (A) dan gambar (G). Sehingga peluang muncul
gambar yaitu :
Dalam beberapa
percobaan pada kejadian majemuk, ruang sampel dapat ditentukan dengan
menggunakan diagram pohon atau pun tabel sehingga anggota-anggota atau
titik-titik ruang sampel dapat didaftar secara mudah dan teratur.
Ruang sampel hasil percobaan dua uang logam dapat
ditentukan dengan diagram pohon (gambar ) atau dengan tabel (gambar
)
Pada diagram pohon
atau pun tabel di atas , terlihat jika [ada uang pertama muncul angka, maka pada
uang kedua muncul angka lagi atau gambar. Jadi, titik sampel nya adalah {A,A}
dan {A,G}. Jika pada uang pertama muncul gambar maka pada uang kedua akan
muncul angka atau gambar lagi. Jadi, titik sampel nya adalah {G,A} dan {G,G}.
Dengan demikian,
ruang sampel pada pengetos-an dua uang logam sekaligus bersamaan adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Perhatikanlah,
pada pelemparan sebuah uang logam memperoleh 2 titik sampel dan pada pelemparan dua uang logam memperoleh 2x2 = 4T= titik sampel
Perhatikanlah,
pada pelemparan sebuah uang logam memperoleh 2 titik sampel dan pada pelemparan dua uang logam memperoleh 2x2 = 4T= titik sampel
Ruang
sampel dari pelemparan dua dadu dapat dientukan dengan cara yang mudah jika
menggunakan tabel seperti berikut :
